로또(Lotto) 5등 확률 계산

5등은 추첨한 숫자 중 3개가 일치하면 당첨이다.

이 확률은 고등학교 수학을 배운 사람이라면 계산이 가능하다.

 

빨간 공, 흰 공 또는 검은 공, 흰 공 뽑기에 관한 것을 기억하는지 모르겠다.

이것을 이용하면 5등에 당첨될 확률을 구할 수 있다.

 

당첨되는 번호를 빨간색 공이라 하고 흰 공을 당첨되지 않는 번호라 생각을 한다.

5등에 당첨이 되려면 빨간 공 3개와 흰 공 3개를 뽑아야 된다.

일단 빨간 공 3개를 뽑는 경우의 수는 6 x 5 x 4 가 된다.

하지만 순서가 없기 때문에 3 x 2 로 나누어 주어야 한다. ( (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1) … 등등 모두 같은 것이다.)

(아마도… 6 combination 3 )

 

빨간 공 3개를 뽑았으니 흰 공 3개를 뽑을 확률을 구해야 된다.

전체 빨간 공이 6개니 이것을 제외하면 흰 공은 39개가 된다.

39개 중에서 3개의 흰 공을 뽑는 경우의 수는 39 x 38 x 37 입니다.

하지만 순서가 없기 때문에 역시  3 x 2 로 나누어야 합니다.

((아마도… 39 combination 3 )

 

빨간 공 3개와 흰 공 3개는 동시에 일어나는 사건이기 때문에 두 경우의 수를 곱해야 합니다.

6 x 5 x 4 / 6 x 39 x 38 x 37 / 6 = 182780

빨간 공 3개와 흰 공 3개를 선택하는 전체 경우의 수는 182780가지 입니다.

 

그럼 5등에 당첨될 확률은 얼마나 되는가?

45중에서 6개의 숫자를 뽑는 전체 경우의 수는 8145060 가지 입니다.

 

8145060 / 182780 = 44.56209650946493

반올림 하면 45입니다.

45번 구매를 하면 한번 당첨이 됩니다.